Интеграл 1+cos(4*x) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + cos(4*x)) dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (4 x \right )} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. пусть $u = 4 x$.

      Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{4} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{4} \sin{\left (4 x \right )}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                          sin(4)
 |  (1 + cos(4*x)) dx = 1 + ------
 |                            4   
/                                 
0                                 

$${{\sin 4+4}\over{4}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                             sin(4*x)
 | (1 + cos(4*x)) dx = C + x + --------
 |                                4    
/                                      

$${{\sin \left(4\,x\right)}\over{4}}+x$$