Интеграл 1+log(x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  (1 + log(x)) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$.

      Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$.

      Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x \log{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

0

$$0$$

=

=

0

$$0$$

Численный ответ

3.08603985269031e-18

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 | (1 + log(x)) dx = C + x*log(x)
 |                               
/                                

$$\int \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C + x \log{\left(x \right)}$$