Интеграл 1+sin(2*x) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + sin(2*x)) dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (2 x \right )} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x - \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x - \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                      3   cos(2)
 |  (1 + sin(2*x)) dx = - - ------
 |                      2     2   
/                                 
0                                 

$$-{{\cos 2-3}\over{2}}$$

Численный ответ

1.70807341827357

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                             cos(2*x)
 | (1 + sin(2*x)) dx = C + x - --------
 |                                2    
/                                      

$$x-{{\cos \left(2\,x\right)}\over{2}}$$