Интеграл 1+x/2 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  /    x\   
 |  |1 + -| dx
 |  \    2/   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{2} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{1}{2} \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{4}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{4} + x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{4} \left(x + 4\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{4} \left(x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{4} \left(x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /    x\         
 |  |1 + -| dx = 5/4
 |  \    2/         
 |                  
/                   
0                   

$${{5}\over{4}}$$

Численный ответ

1.25

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                       2
 | /    x\              x 
 | |1 + -| dx = C + x + --
 | \    2/              4 
 |                        
/                         

$${{x^2}\over{4}}+x$$