Интеграл 5/(x+1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    5     
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{5}{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{5}{x + 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 1 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

      2. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $5 \log{\left (x + 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $5 \log{\left (x + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $5 \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$5 \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |    5                
 |  ----- dx = 5*log(2)
 |  x + 1              
 |                     
/                      
0                      

$$5\,\log 2$$

Численный ответ

3.46573590279973

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |   5                        
 | ----- dx = C + 5*log(x + 1)
 | x + 1                      
 |                            
/                             

$$5\,\log \left(x+1\right)$$