Интеграл 5*cos(5*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  5*cos(5*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 5 \cos{\left (5 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 5 \cos{\left (5 x \right )}\, dx = 5 \int \cos{\left (5 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 5 x$.

      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{5} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{5} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{5} \sin{\left (5 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\sin{\left (5 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\sin{\left (5 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\sin{\left (5 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |  5*cos(5*x) dx = sin(5)
 |                        
/                         
0                         

$$\sin 5$$

Численный ответ

-0.958924274663138

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | 5*cos(5*x) dx = C + sin(5*x)
 |                             
/                              

$$\sin \left(5\,x\right)$$