Интеграл 5*cos(5*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  5*cos(5*x) dx
     |               
    /                
    0                
    015cos(5x)dx\int_{0}^{1} 5 \cos{\left (5 x \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      5cos(5x)dx=5cos(5x)dx\int 5 \cos{\left (5 x \right )}\, dx = 5 \int \cos{\left (5 x \right )}\, dx

      1. пусть u=5xu = 5 x.

        Тогда пусть du=5dxdu = 5 dx и подставим du5\frac{du}{5}:

        cos(u)du\int \cos{\left (u \right )}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          cos(u)du=15cos(u)du\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{5} \int \cos{\left (u \right )}\, du

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

            cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}

          Таким образом, результат будет: 15sin(u)\frac{1}{5} \sin{\left (u \right )}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        15sin(5x)\frac{1}{5} \sin{\left (5 x \right )}

      Таким образом, результат будет: sin(5x)\sin{\left (5 x \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      sin(5x)+constant\sin{\left (5 x \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    sin(5x)+constant\sin{\left (5 x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-1010
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  5*cos(5*x) dx = sin(5)
     |                        
    /                         
    0                         
    sin5\sin 5
    Численный ответ [src]
    -0.958924274663138
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
     |                             
     | 5*cos(5*x) dx = C + sin(5*x)
     |                             
    /                              
    sin(5x)\sin \left(5\,x\right)