Интеграл 5*x-x^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \5*x - x / dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + 5 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 15\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 15\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 15\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /       2\          
 |  \5*x - x / dx = 13/6
 |                      
/                       
0                       

$${{13}\over{6}}$$

Численный ответ

2.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      3      2
 | /       2\          x    5*x 
 | \5*x - x / dx = C - -- + ----
 |                     3     2  
/                               

$${{5\,x^2}\over{2}}-{{x^3}\over{3}}$$