Интеграл 5*x+3 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (5*x + 3) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} 5 x + 3\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $\frac{5 x^{2}}{2} + 3 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(5 x + 6\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(5 x + 6\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(5 x + 6\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  (5*x + 3) dx = 11/2
 |                     
/                      
0                      

$${{11}\over{2}}$$

Численный ответ

5.5

Ответ (Неопределённый)

  /                            2
 |                          5*x 
 | (5*x + 3) dx = C + 3*x + ----
 |                           2  
/                               

$${{5\,x^2}\over{2}}+3\,x$$