Интеграл 5^(-x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   -x   
 |  5   dx
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} 5^{- x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int 5^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5^{u}\, du = - \int 5^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left (5 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5^{u}}{\log{\left (5 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{5^{- x}}{\log{\left (5 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{5^{- x}}{\log{\left (5 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{5^{- x}}{\log{\left (5 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |   -x         4    
 |  5   dx = --------
 |           5*log(5)
/                    
0                    

$${{4}\over{5\,\log 5}}$$

Численный ответ

0.497067947647689

Ответ (Неопределённый)

  /                   
 |                -x  
 |  -x           5    
 | 5   dx = C - ------
 |              log(5)
/                     

$$-{{1}\over{\log 5\,5^{x}}}$$