Интеграл 5^(x+1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   x + 1   
 |  5      dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} 5^{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x + 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int 5^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left (5 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{5^{x + 1}}{\log{\left (5 \right )}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $5^{x + 1} = 5 \cdot 5^{x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 \cdot 5^{x}\, dx = 5 \int 5^{x}\, dx$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left (5 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5 \cdot 5^{x}}{\log{\left (5 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{5^{x + 1}}{\log{\left (5 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{5^{x + 1}}{\log{\left (5 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{5^{x + 1}}{\log{\left (5 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |   x + 1        20  
 |  5      dx = ------
 |              log(5)
/                     
0                     

$${{20}\over{\log 5}}$$

Численный ответ

12.4266986911922

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  x + 1
 |  x + 1          5     
 | 5      dx = C + ------
 |                 log(5)
/                        

$${{5^{x+1}}\over{\log 5}}$$