Интеграл sec(x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  sec(x) dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \sec{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\sec{\left (x \right )} = \frac{\tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} + \sec^{2}{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}}$

2. пусть $u = \tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} + 1\right) dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left (\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                              
  /                                              
 |              log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
 |  sec(x) dx = --------------- - ---------------
 |                     2                 2       
/                                                
0                                                

$${{\log \left(\sin 1+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(1-\sin 1\right) }\over{2}}$$

Численный ответ

1.22619117088352

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 | sec(x) dx = C + log(sec(x) + tan(x))
 |                                     
/                                      

$$\log \left(\tan x+\sec x\right)$$