Интеграл sec(x)*(sec(x)+tan(x)) (dx)

Вы ввели

  1                            
  /                            
 |                             
 |  sec(x)*(sec(x) + tan(x)) dx
 |                             
/                              
0                              

$$\int_{0}^{1} \left(\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}\right) \sec{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}\right) \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} + \sec^{2}{\left (x \right )}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл secant times tangent есть secant:

      $\int \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}\, dx = \sec{\left (x \right )}$

   1. $\int \sec^{2}{\left (x \right )}\, dx = \tan{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                   
  /                                                   
 |                                                    
 |  sec(x)*(sec(x) + tan(x)) dx = -1 + sec(1) + tan(1)
 |                                                    
/                                                     
0                                                     

$$\tan 1+{{1}\over{\cos 1}}-1$$

Численный ответ

2.40822344233583

Ответ (Неопределённый)

  /                                                 
 |                                                  
 | sec(x)*(sec(x) + tan(x)) dx = C + sec(x) + tan(x)
 |                                                  
/                                                   

$$\tan x+{{1}\over{\cos x}}$$