∫ Найти интеграл от y = f(x) = 6/cos(x)^(22) dx (6 делить на косинус от (х) в степени (22)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]
Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 6/cos(x)^(22) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
  /            
 |             
 |     6       
 |  -------- dx
 |     22      
 |  cos  (x)   
 |             
/              
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{6}{\cos^{22}{\left (x \right )}}\, dx$$
    Подробное решение

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Перепишите подынтегральное выражение:

        4. Интегрируем почленно:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Интегрируем почленно:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                                                                                                                                            
  /                                                                                                                                                                                            
 |                                                                                                                                                                                             
 |     6           2*sin(1)     40*sin(1)       720*sin(1)      768*sin(1)     1536*sin(1)     18432*sin(1)     20480*sin(1)   163840*sin(1)    196608*sin(1)    262144*sin(1)    524288*sin(1)
 |  -------- dx = ---------- + ------------ + ------------- + ------------- + ------------- + -------------- + ------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------
 |     22              21             19              17              15              13               11               9                7                5                3      323323*cos(1)
 |  cos  (x)      7*cos  (1)   133*cos  (1)   2261*cos  (1)   2261*cos  (1)   4199*cos  (1)   46189*cos  (1)   46189*cos (1)   323323*cos (1)   323323*cos (1)   323323*cos (1)                
 |                                                                                                                                                                                             
/                                                                                                                                                                                              
0
    $${{2\,\left(46189\,\tan ^{21}1+510510\,\tan ^{19}1+2567565\,\tan ^{ 17}1+7759752\,\tan ^{15}1+15668730\,\tan ^{13}1+22221108\,\tan ^{11} 1+22632610\,\tan ^91+16628040\,\tan ^71+8729721\,\tan ^51+3233230\, \tan ^31+969969\,\tan 1\right)}\over{323323}}$$
    Численный ответ [src]
    143099.442107625
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                                                                                                        
 |                                                                                         21            19             17             7              13              11   
 |    6                               3            15            5             9      2*tan  (x)   60*tan  (x)   270*tan  (x)   720*tan (x)   1260*tan  (x)   1512*tan  (x)
 | -------- dx = C + 6*tan(x) + 20*tan (x) + 48*tan  (x) + 54*tan (x) + 140*tan (x) + ---------- + ----------- + ------------ + ----------- + ------------- + -------------
 |    22                                                                                  7             19            17             7              13              11     
 | cos  (x)                                                                                                                                                                
 |                                                                                                                                                                         
/
    $${{2\,\left(46189\,\tan ^{21}x+510510\,\tan ^{19}x+2567565\,\tan ^{ 17}x+7759752\,\tan ^{15}x+15668730\,\tan ^{13}x+22221108\,\tan ^{11} x+22632610\,\tan ^9x+16628040\,\tan ^7x+8729721\,\tan ^5x+3233230\, \tan ^3x+969969\,\tan x\right)}\over{323323}}$$
    Упростить