Интеграл 6-2*x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |  (6 - 2*x) dx
     |              
    /               
    0               
    01(62x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(6 - 2 x\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        6dx=6x\int 6\, dx = 6 x

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (2x)dx=2xdx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - \int 2 x\, dx

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          2xdx=2xdx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

            xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Таким образом, результат будет: x2x^{2}

        Таким образом, результат будет: x2- x^{2}

      Результат есть: x2+6x- x^{2} + 6 x

    2. Теперь упростить:

      x(6x)x \left(6 - x\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(6x)+constantx \left(6 - x\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(6x)+constantx \left(6 - x\right)+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
    Ответ [src]
    5
    55
    =
    =
    5
    55
    Численный ответ [src]
    5.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                     2      
     | (6 - 2*x) dx = C - x  + 6*x
     |                            
    /                             
    (62x)dx=Cx2+6x\int \left(6 - 2 x\right)\, dx = C - x^{2} + 6 x
    График
    Интеграл 6-2*x (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/6/7b/322c3b1e1bf38f59e8025cb8d31b5.png