Интеграл 6-x-5/x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  /        5\   
 |  |6 - x - -| dx
 |  \        x/   
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + 6 - \frac{5}{x}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 6\, dx = 6 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{5}{x}\right)\, dx = - \int \frac{5}{x}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $5 \log{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- 5 \log{\left(x \right)}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 5 \log{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo

$$-\infty$$

=

=

-oo

$$-\infty$$

Численный ответ

-214.952230669964

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                                        2
 | /        5\                           x 
 | |6 - x - -| dx = C - 5*log(x) + 6*x - --
 | \        x/                           2 
 |                                         
/                                          

$$\int \left(- x + 6 - \frac{5}{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 5 \log{\left(x \right)}$$