Интеграл 6-x^2-x (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /     2    \   
 |  \6 - x  - x/ dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} - x + - x^{2} + 6\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 6\, dx = 6 x$

      Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + 6 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 6 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 36\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 36\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 36\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /     2    \          
 |  \6 - x  - x/ dx = 31/6
 |                        
/                         
0                         

$${{31}\over{6}}$$

Численный ответ

5.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                              2    3
 | /     2    \                x    x 
 | \6 - x  - x/ dx = C + 6*x - -- - --
 |                             2    3 
/                                     

$$-{{x^3}\over{3}}-{{x^2}\over{2}}+6\,x$$