Интеграл 6*sin(3*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  6*sin(3*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 6 \sin{\left (3 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 6 \sin{\left (3 x \right )}\, dx = 6 \int \sin{\left (3 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 3 x$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{3} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left (3 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \cos{\left (3 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \cos{\left (3 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                              
 |  6*sin(3*x) dx = 2 - 2*cos(3)
 |                              
/                               
0                               

$$6\,\left({{1}\over{3}}-{{\cos 3}\over{3}}\right)$$

Численный ответ

3.97998499320089

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 | 6*sin(3*x) dx = C - 2*cos(3*x)
 |                               
/                                

$$-2\,\cos \left(3\,x\right)$$