Интеграл sin(4-2*x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(4 - 2*x) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (- 2 x + 4 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 2 x + 4$.

   Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \frac{1}{2} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \cos{\left (- 2 x + 4 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} \cos{\left (2 x - 4 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \cos{\left (2 x - 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \cos{\left (2 x - 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                  
  /                                  
 |                    cos(2)   cos(4)
 |  sin(4 - 2*x) dx = ------ - ------
 |                      2        2   
/                                    
0                                    

$$-{{\cos 4-\cos 2}\over{2}}$$

Численный ответ

0.118748392158235

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(4 - 2*x)
 | sin(4 - 2*x) dx = C + ------------
 |                            2      
/                                    

$${{\cos \left(2\,x-4\right)}\over{2}}$$