Интеграл sin(4*x-1) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(4*x - 1) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (4 x - 1 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 4 x - 1$.

   Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{4} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{4} \cos{\left (4 x - 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{4} \cos{\left (4 x - 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{4} \cos{\left (4 x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{4} \cos{\left (4 x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                      cos(3)   cos(1)
 |  sin(4*x - 1) dx = - ------ + ------
 |                        4        4   
/                                      
0                                      

$${{\cos 1-\cos 3}\over{4}}$$

Численный ответ

0.382573700617146

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(4*x - 1)
 | sin(4*x - 1) dx = C - ------------
 |                            4      
/                                    

$$-{{\cos \left(4\,x-1\right)}\over{4}}$$