Интеграл sin(pi*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  sin(pi*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (\pi x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \pi x$.

   Тогда пусть $du = \pi dx$ и подставим $\frac{du}{\pi}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{\pi} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{\pi} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{\pi} \cos{\left (\pi x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{\pi} \cos{\left (\pi x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\pi} \cos{\left (\pi x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                 2 
 |  sin(pi*x) dx = --
 |                 pi
/                    
0                    

$${{1}\over{\pi}}-{{\cos \pi}\over{\pi}}$$

Численный ответ

0.636619772367581

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                    cos(pi*x)
 | sin(pi*x) dx = C - ---------
 |                        pi   
/                              

$$-{{\cos \left(\pi\,x\right)}\over{\pi}}$$