Интеграл sin(10*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |  sin(10*x) dx
     |              
    /               
    0               
    01sin(10x)dx\int_{0}^{1} \sin{\left (10 x \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=10xu = 10 x.

      Тогда пусть du=10dxdu = 10 dx и подставим du10\frac{du}{10}:

      sin(u)du\int \sin{\left (u \right )}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        sin(u)du=110sin(u)du\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{10} \int \sin{\left (u \right )}\, du

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}

        Таким образом, результат будет: 110cos(u)- \frac{1}{10} \cos{\left (u \right )}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      110cos(10x)- \frac{1}{10} \cos{\left (10 x \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      110cos(10x)+constant- \frac{1}{10} \cos{\left (10 x \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    110cos(10x)+constant- \frac{1}{10} \cos{\left (10 x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10102-2
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                 1    cos(10)
     |  sin(10*x) dx = -- - -------
     |                 10      10  
    /                              
    0                              
    110cos1010{{1}\over{10}}-{{\cos 10}\over{10}}
    Численный ответ [src]
    0.183907152907645
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
     |                    cos(10*x)
     | sin(10*x) dx = C - ---------
     |                        10   
    /                              
    cos(10x)10-{{\cos \left(10\,x\right)}\over{10}}