Интеграл sin(2*y)-sin(y) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (sin(2*y) - sin(y)) dy
 |                        
/                         
0                         

$$\int_{0}^{1} - \sin{\left (y \right )} + \sin{\left (2 y \right )}\, dy$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \sin{\left (y \right )}\, dy = - \int \sin{\left (y \right )}\, dy$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (y \right )}\, dy = - \cos{\left (y \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\cos{\left (y \right )}$

   1. пусть $u = 2 y$.

      Тогда пусть $du = 2 dy$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} \cos{\left (2 y \right )}$

   Результат есть: $\cos{\left (y \right )} - \frac{1}{2} \cos{\left (2 y \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\cos{\left (y \right )} - \frac{1}{2} \cos{\left (2 y \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\cos{\left (y \right )} - \frac{1}{2} \cos{\left (2 y \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                               
  /                                               
 |                             1   cos(2)         
 |  (sin(2*y) - sin(y)) dy = - - - ------ + cos(1)
 |                             2     2            
/                                                 
0                                                 

$$-{{\cos 2-2\,\cos 1+1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.248375724141711

Ответ (Неопределённый)

  /                                              
 |                              cos(2*y)         
 | (sin(2*y) - sin(y)) dy = C - -------- + cos(y)
 |                                 2             
/                                                

$$\cos y-{{\cos \left(2\,y\right)}\over{2}}$$