Интеграл sin(2*x-pi/4) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  sin|2*x - --| dx
 |     \      4 /   
 |                  
/                   
0                   

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x - \frac{\pi}{4}$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

     /    pi\        
  sin|2 + --|     ___
     \    4 /   \/ 2 
- ----------- + -----
       2          4  

$$- \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4}$$

=

=

     /    pi\        
  sin|2 + --|     ___
     \    4 /   \/ 2 
- ----------- + -----
       2          4  

$$- \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Численный ответ

0.179198327327222

Ответ (Неопределённый)

  /                          /      pi\
 |                        cos|2*x - --|
 |    /      pi\             \      4 /
 | sin|2*x - --| dx = C - -------------
 |    \      4 /                2      
 |                                     
/                                      

$$\int \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$

График