Интеграл sin(2*x+1) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(2*x + 1) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (2 x + 1 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x + 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                  
  /                                  
 |                    cos(1)   cos(3)
 |  sin(2*x + 1) dx = ------ - ------
 |                      2        2   
/                                    
0                                    

$${{\cos 1-\cos 3}\over{2}}$$

Численный ответ

0.765147401234293

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(2*x + 1)
 | sin(2*x + 1) dx = C - ------------
 |                            2      
/                                    

$$-{{\cos \left(2\,x+1\right)}\over{2}}$$