Интеграл sin(20*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  sin(20*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (20 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 20 x$.

   Тогда пусть $du = 20 dx$ и подставим $\frac{du}{20}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{20} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{20} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{20} \cos{\left (20 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{20} \cos{\left (20 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{20} \cos{\left (20 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                 1    cos(20)
 |  sin(20*x) dx = -- - -------
 |                 20      20  
/                              
0                              

$${{1}\over{20}}-{{\cos 20}\over{20}}$$

Численный ответ

0.0295958969093304

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                    cos(20*x)
 | sin(20*x) dx = C - ---------
 |                        20   
/                              

$$-{{\cos \left(20\,x\right)}\over{20}}$$