Интеграл sin(12*x+7) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(12*x + 7) dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (12 x + 7 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 12 x + 7$.

   Тогда пусть $du = 12 dx$ и подставим $\frac{du}{12}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{12} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{12} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{12} \cos{\left (12 x + 7 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{12} \cos{\left (12 x + 7 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{12} \cos{\left (12 x + 7 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{12} \cos{\left (12 x + 7 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                      
  /                                      
 |                       cos(19)   cos(7)
 |  sin(12*x + 7) dx = - ------- + ------
 |                          12       12  
/                                        
0                                        

$${{\cos 7}\over{12}}-{{\cos 19}\over{12}}$$

Численный ответ

-0.0195668636536137

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                        cos(12*x + 7)
 | sin(12*x + 7) dx = C - -------------
 |                              12     
/                                      

$$-{{\cos \left(12\,x+7\right)}\over{12}}$$