Интеграл sin((1/2)*x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  sin|-| dx
 |     \2/   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{x}{2}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = 2 \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- 2 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                           
  /                           
 |                            
 |     /x\                    
 |  sin|-| dx = 2 - 2*cos(1/2)
 |     \2/                    
 |                            
/                             
0                             

$$2-2\,\cos \left({{1}\over{2}}\right)$$

Численный ответ

0.244834876219255

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | sin|-| dx = C - 2*cos|-|
 |    \2/               \2/
 |                         
/                          

$$-2\,\cos \left({{x}\over{2}}\right)$$