Интеграл sin(1-4*x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(1 - 4*x) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(1 - 4 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 1 - 4 x$.

   Тогда пусть $du = - 4 dx$ и подставим $- \frac{du}{4}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{16}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  cos(1)   cos(3)
- ------ + ------
    4        4   

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$

=

=

  cos(1)   cos(3)
- ------ + ------
    4        4   

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$

Численный ответ

-0.382573700617146

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                       cos(-1 + 4*x)
 | sin(1 - 4*x) dx = C + -------------
 |                             4      
/                                     

$$\int \sin{\left(1 - 4 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}{4}$$

График