Интеграл sin(5+7*x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(5 + 7*x) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (7 x + 5 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 7 x + 5$.

   Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{7} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{7} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{7} \cos{\left (7 x + 5 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{7} \cos{\left (7 x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{7} \cos{\left (7 x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                      cos(12)   cos(5)
 |  sin(5 + 7*x) dx = - ------- + ------
 |                         7        7   
/                                       
0                                       

$${{\cos 5}\over{7}}-{{\cos 12}\over{7}}$$

Численный ответ

-0.0800273961813237

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(5 + 7*x)
 | sin(5 + 7*x) dx = C - ------------
 |                            7      
/                                    

$$-{{\cos \left(7\,x+5\right)}\over{7}}$$