Интеграл sin(5*x+12) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(5*x + 12) dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (5 x + 12 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x + 12$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{5} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{5} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{5} \cos{\left (5 x + 12 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{5} \cos{\left (5 x + 12 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{5} \cos{\left (5 x + 12 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{5} \cos{\left (5 x + 12 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                       
  /                                       
 |                       cos(17)   cos(12)
 |  sin(5*x + 12) dx = - ------- + -------
 |                          5         5   
/                                         
0                                         

$${{\cos 12-\cos 17}\over{5}}$$

Численный ответ

0.223803459356818

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                        cos(5*x + 12)
 | sin(5*x + 12) dx = C - -------------
 |                              5      
/                                      

$$-{{\cos \left(5\,x+12\right)}\over{5}}$$