Интеграл sin(5*x)*dx (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  sin(5*x) dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (5 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{5} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{5} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{5} \cos{\left (5 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{5} \cos{\left (5 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{5} \cos{\left (5 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                1   cos(5)
 |  sin(5*x) dx = - - ------
 |                5     5   
/                           
0                           

$${{1}\over{5}}-{{\cos 5}\over{5}}$$

Численный ответ

0.143267562907355

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                   cos(5*x)
 | sin(5*x) dx = C - --------
 |                      5    
/                            

$$-{{\cos \left(5\,x\right)}\over{5}}$$