Интеграл sin(7*x)*dx (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  sin(7*x)*1 dx
     |               
    /                
    0                
    01sin(7x)1dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(7 x \right)} 1\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=7xu = 7 x.

      Тогда пусть du=7dxdu = 7 dx и подставим du7\frac{du}{7}:

      sin(u)49du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{49}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        sin(u)7du=sin(u)du7\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Таким образом, результат будет: cos(u)7- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      cos(7x)7- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      cos(7x)7+constant- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    cos(7x)7+constant- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
    Ответ [src]
    1   cos(7)
    - - ------
    7     7   
    17cos(7)7\frac{1}{7} - \frac{\cos{\left(7 \right)}}{7}
    =
    =
    1   cos(7)
    - - ------
    7     7   
    17cos(7)7\frac{1}{7} - \frac{\cos{\left(7 \right)}}{7}
    Численный ответ [src]
    0.0351568208080993
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
     |                     cos(7*x)
     | sin(7*x)*1 dx = C - --------
     |                        7    
    /                              
    sin(7x)1dx=Ccos(7x)7\int \sin{\left(7 x \right)} 1\, dx = C - \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}
    График
    Интеграл sin(7*x)*dx (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/0/43/bcb50d546a869f85c7ad21145fe5c.png