Интеграл sin(16*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  sin(16*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (16 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 16 x$.

   Тогда пусть $du = 16 dx$ и подставим $\frac{du}{16}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{16} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{16} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{16} \cos{\left (16 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{16} \cos{\left (16 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{16} \cos{\left (16 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                 1    cos(16)
 |  sin(16*x) dx = -- - -------
 |                 16      16  
/                              
0                              

$${{1}\over{16}}-{{\cos 16}\over{16}}$$

Численный ответ

0.122353717520212

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                    cos(16*x)
 | sin(16*x) dx = C - ---------
 |                        16   
/                              

$$-{{\cos \left(16\,x\right)}\over{16}}$$