Интеграл sin(3-2*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  sin(3 - 2*x) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    01sin(32x)dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 - 2 x \right)}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=32xu = 3 - 2 x.

      Тогда пусть du=2dxdu = - 2 dx и подставим du2- \frac{du}{2}:

      sin(u)4du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (sin(u)2)du=sin(u)du2\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Таким образом, результат будет: cos(u)2\frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      cos(2x3)2\frac{\cos{\left(2 x - 3 \right)}}{2}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      cos(2x3)2+constant\frac{\cos{\left(2 x - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    cos(2x3)2+constant\frac{\cos{\left(2 x - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
    Ответ [src]
    cos(1)   cos(3)
    ------ - ------
      2        2   
    cos(1)2cos(3)2\frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{2}
    =
    =
    cos(1)   cos(3)
    ------ - ------
      2        2   
    cos(1)2cos(3)2\frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{2}
    Численный ответ [src]
    0.765147401234293
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                       cos(-3 + 2*x)
     | sin(3 - 2*x) dx = C + -------------
     |                             2      
    /                                     
    sin(32x)dx=C+cos(2x3)2\int \sin{\left(3 - 2 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(2 x - 3 \right)}}{2}
    График
    Интеграл sin(3-2*x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/7/d7/b0dc9fc4197df14013a73a776a4be.png