Интеграл sin(3*x/2) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     /3*x\   
 |  sin|---| dx
 |     \ 2 /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (\frac{3 x}{2} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{3 x}{2}$.

   Тогда пусть $du = \frac{3 dx}{2}$ и подставим $\frac{2 du}{3}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{2}{3} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2}{3} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2}{3} \cos{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{2}{3} \cos{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{3} \cos{\left (\frac{3 x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3} \cos{\left (\frac{3 x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                              
 |     /3*x\      2   2*cos(3/2)
 |  sin|---| dx = - - ----------
 |     \ 2 /      3       3     
 |                              
/                               
0                               

$${{2}\over{3}}-{{2\,\cos \left({{3}\over{2}}\right)}\over{3}}$$

Численный ответ

0.619508532221531

Ответ (Неопределённый)

  /                       /3*x\
 |                   2*cos|---|
 |    /3*x\               \ 2 /
 | sin|---| dx = C - ----------
 |    \ 2 /              3     
 |                             
/                              

$$-{{2\,\cos \left({{3\,x}\over{2}}\right)}\over{3}}$$