Интеграл sin(3*x+2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  sin(3*x + 2) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    01sin(3x+2)dx\int_{0}^{1} \sin{\left (3 x + 2 \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=3x+2u = 3 x + 2.

      Тогда пусть du=3dxdu = 3 dx и подставим du3\frac{du}{3}:

      sin(u)du\int \sin{\left (u \right )}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        sin(u)du=13sin(u)du\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{3} \int \sin{\left (u \right )}\, du

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}

        Таким образом, результат будет: 13cos(u)- \frac{1}{3} \cos{\left (u \right )}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      13cos(3x+2)- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x + 2 \right )}

    2. Теперь упростить:

      13cos(3x+2)- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x + 2 \right )}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      13cos(3x+2)+constant- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    13cos(3x+2)+constant- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10102-2
    Ответ [src]
      1                                    
      /                                    
     |                      cos(5)   cos(2)
     |  sin(3*x + 2) dx = - ------ + ------
     |                        3        3   
    /                                      
    0                                      
    cos2cos53{{\cos 2-\cos 5}\over{3}}
    Численный ответ [src]
    -0.233269674003456
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                       cos(3*x + 2)
     | sin(3*x + 2) dx = C - ------------
     |                            3      
    /                                    
    cos(3x+2)3-{{\cos \left(3\,x+2\right)}\over{3}}