Интеграл sin(3*x+2) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(3*x + 2) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (3 x + 2 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x + 2$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{3} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x + 2 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x + 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                      cos(5)   cos(2)
 |  sin(3*x + 2) dx = - ------ + ------
 |                        3        3   
/                                      
0                                      

$${{\cos 2-\cos 5}\over{3}}$$

Численный ответ

-0.233269674003456

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(3*x + 2)
 | sin(3*x + 2) dx = C - ------------
 |                            3      
/                                    

$$-{{\cos \left(3\,x+2\right)}\over{3}}$$