Интеграл sin(x/2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  sin|-| dx
 |     \2/   
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{x}{2}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$:

   $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$

2. Теперь упростить:

   $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

2 - 2*cos(1/2)

$$2 - 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

=

=

2 - 2*cos(1/2)

$$2 - 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Численный ответ

0.244834876219255

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | sin|-| dx = C - 2*cos|-|
 |    \2/               \2/
 |                         
/                          

$$\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

График