Интеграл sin(x)/2-cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /sin(x)         \   
 |  |------ - cos(x)| dx
 |  \  2            /   
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}\, dx = \frac{1}{2} \int \sin{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (x \right )}$

   Результат есть: $- \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                           
  /                                           
 |                                            
 |  /sin(x)         \      1            cos(1)
 |  |------ - cos(x)| dx = - - sin(1) - ------
 |  \  2            /      2              2   
 |                                            
/                                             
0                                             

$$-{{2\,\sin 1+\cos 1-1}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.611622137741966

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 | /sin(x)         \                   cos(x)
 | |------ - cos(x)| dx = C - sin(x) - ------
 | \  2            /                     2   
 |                                           
/                                            

$$-\sin x-{{\cos x}\over{2}}$$