Интеграл sin(x)/cos(x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  sin(x)   
 |  ------ dx
 |  cos(x)   
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$.

   Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-log(cos(1))

$$- \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

=

=

-log(cos(1))

$$- \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

Численный ответ

0.615626470386014

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 | sin(x)                     
 | ------ dx = C - log(cos(x))
 | cos(x)                     
 |                            
/                             

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

График