Интеграл sin(x)/(1-cos(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 - cos(x)   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{- \cos{\left (x \right )} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - \cos{\left (x \right )} + 1$.

   Тогда пусть $du = \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |    sin(x)                 
 |  ---------- dx = oo + pi*I
 |  1 - cos(x)               
 |                           
/                            
0                            

$$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{- \cos{\left (x \right )} + 1}\, dx = \infty + i \pi$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C + log(1 - cos(x))
 | 1 - cos(x)                         
 |                                    
/                                     

$$\log \left(1-\cos x\right)$$