Интеграл sin(x)/(1-sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 - sin(x)   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{- \sin{\left (x \right )} + 1}\, dx$$

Ответ

  1                                              
  /                                              
 |                                               
 |    sin(x)              1           3*tan(1/2) 
 |  ---------- dx = ------------- - -------------
 |  1 - sin(x)      -1 + tan(1/2)   -1 + tan(1/2)
 |                                               
/                                                
0                                                

$$-{{2\,\sin 1\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right)}\over{ \sin 1-\cos 1-1}}+{{2\,\cos 1\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1 }}\right)}\over{\sin 1-\cos 1-1}}+{{2\,\arctan \left({{\sin 1}\over{ \cos 1+1}}\right)}\over{\sin 1-\cos 1-1}}-{{2\,\cos 1}\over{\sin 1- \cos 1-1}}-{{2}\over{\sin 1-\cos 1-1}}-2$$

Численный ответ

1.40822344233583

Ответ (Неопределённый)

  /                                         /x\           /x\ 
 |                                     2*tan|-|      x*tan|-| 
 |   sin(x)                 x               \2/           \2/ 
 | ---------- dx = C + ----------- - ----------- - -----------
 | 1 - sin(x)                  /x\           /x\           /x\
 |                     -1 + tan|-|   -1 + tan|-|   -1 + tan|-|
/                              \2/           \2/           \2/

$$4\,\left(-{{\arctan \left({{\sin x}\over{\cos x+1}}\right)}\over{2 }}-{{1}\over{{{2\,\sin x}\over{\cos x+1}}-2}}\right)$$