Интеграл sin(x)/(3-cos(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  3 - cos(x)   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{- \cos{\left (x \right )} + 3}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - \cos{\left (x \right )} + 3$.

   Тогда пусть $du = \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 3 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |    sin(x)                                 
 |  ---------- dx = -log(2) + log(3 - cos(1))
 |  3 - cos(x)                               
 |                                           
/                                            
0                                            

$$\log \left(3-\cos 1\right)-\log 2$$

Численный ответ

0.206891273268623

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C + log(3 - cos(x))
 | 3 - cos(x)                         
 |                                    
/                                     

$$\log \left(3-\cos x\right)$$