Интеграл sin(x)-cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  (sin(x) - cos(x)) dx
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (x \right )}$

   Результат есть: $- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \sqrt{2} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \sqrt{2} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \sqrt{2} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                           
  /                                           
 |                                            
 |  (sin(x) - cos(x)) dx = 1 - cos(1) - sin(1)
 |                                            
/                                             
0                                             

$$-\sin 1-\cos 1+1$$

Численный ответ

-0.381773290676036

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 | (sin(x) - cos(x)) dx = C - cos(x) - sin(x)
 |                                           
/                                            

$$-\sin x-\cos x$$