Интеграл sin(x)-x*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (sin(x) - x*cos(x)) dx
 |                        
/                         
0                         

$$\int_{0}^{1} - x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int x \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Используем интегрирование по частям:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$ dx.

         Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

         Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

         Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- x \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Результат есть: $- x \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                               
  /                                               
 |                                                
 |  (sin(x) - x*cos(x)) dx = 2 - sin(1) - 2*cos(1)
 |                                                
/                                                 
0                                                 

$$-\sin 1-2\,\cos 1+2$$

Численный ответ

0.0779244034558241

Ответ (Неопределённый)

  /                                                
 |                                                 
 | (sin(x) - x*cos(x)) dx = C - 2*cos(x) - x*sin(x)
 |                                                 
/                                                  

$$-x\,\sin x-2\,\cos x$$