Интеграл sin(x+2)+x^2 (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /              2\   
 |  \sin(x + 2) + x / dx
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} x^{2} + \sin{\left (x + 2 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. пусть $u = x + 2$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \cos{\left (x + 2 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \cos{\left (x + 2 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{3}}{3} - \cos{\left (x + 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3}}{3} - \cos{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{3} - \cos{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /              2\                           
 |  \sin(x + 2) + x / dx = 1/3 - cos(3) + cos(2)
 |                                              
/                                               
0                                               

$$-{{3\,\cos 3-3\,\cos 2-1}\over{3}}$$

Численный ответ

0.907178993386636

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                          3
 | /              2\                       x 
 | \sin(x + 2) + x / dx = C - cos(x + 2) + --
 |                                         3 
/                                            

$${{x^3}\over{3}}-\cos \left(x+2\right)$$