Интеграл (sin(x)+5*cos(x)) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (sin(x) + 5*cos(x)) dx
 |                        
/                         
0                         

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (x \right )} + 5 \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 \cos{\left (x \right )}\, dx = 5 \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $5 \sin{\left (x \right )}$

   Результат есть: $5 \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $5 \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$5 \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                               
  /                                               
 |                                                
 |  (sin(x) + 5*cos(x)) dx = 1 - cos(1) + 5*sin(1)
 |                                                
/                                                 
0                                                 

$$5\,\sin 1-\cos 1+1$$

Численный ответ

4.66705261817134

Ответ (Неопределённый)

  /                                              
 |                                               
 | (sin(x) + 5*cos(x)) dx = C - cos(x) + 5*sin(x)
 |                                               
/                                                

$$5\,\sin x-\cos x$$