Интеграл sin(x)+x*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (sin(x) + x*cos(x)) dx
 |                        
/                         
0                         

$$\int_{0}^{1} x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Результат есть: $x \sin{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  (sin(x) + x*cos(x)) dx = sin(1)
 |                                 
/                                  
0                                  

$$\sin 1$$

Численный ответ

0.841470984807897

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 | (sin(x) + x*cos(x)) dx = C + x*sin(x)
 |                                      
/                                       

$$x\,\sin x$$