Интеграл sin(x)*sin(y) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  sin(x)*sin(y) dx
     |                  
    /                   
    0                   
    01sin(x)sin(y)dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      sin(x)sin(y)dx=sin(y)sin(x)dx\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)} \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Таким образом, результат будет: sin(y)cos(x)- \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      sin(y)cos(x)+constant- \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    sin(y)cos(x)+constant- \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
    -cos(1)*sin(y) + sin(y)
    sin(y)cos(1)+sin(y)- \sin{\left(y \right)} \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(y \right)}
    =
    =
    -cos(1)*sin(y) + sin(y)
    sin(y)cos(1)+sin(y)- \sin{\left(y \right)} \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(y \right)}
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                                     
     | sin(x)*sin(y) dx = C - cos(x)*sin(y)
     |                                     
    /                                      
    sin(x)sin(y)dx=Csin(y)cos(x)\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}\, dx = C - \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}