Дан интеграл:
/
|
| t
| 1*------ dt
| 2
| 1 + t
|
/
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*t + 0 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
t \1*t + 0*t + 1/ \1/
------ = ---------------- + -------------
2 2 2
1 + t (-t + 0) + 1
или
/
|
| t
| 1*------ dt
| 2 =
| 1 + t
|
/
/
|
| 1*2*t + 0
| -------------- dt
| 2
| 1*t + 0*t + 1
|
/
--------------------
2
В интеграле
/
|
| 1*2*t + 0
| -------------- dt
| 2
| 1*t + 0*t + 1
|
/
--------------------
2
сделаем замену
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2
делаем обратную замену
/
|
| 1*2*t + 0
| -------------- dt
| 2
| 1*t + 0*t + 1
| / 2\
/ log\1 + t /
-------------------- = -----------
2 2
В интеграле
сделаем замену
тогда
интеграл =
делаем обратную замену
Решением будет:
/ 2\
log\1 + t /
C + -----------
2