Интеграл (t-m*g)*dt (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (t - m*g) dt
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - g m + t\, dt$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int - g m\, dt = - g m t$

   1. Интеграл $t^{n}$ есть $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$

   Результат есть: $- g m t + \frac{t^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{t}{2} \left(- 2 g m + t\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{t}{2} \left(- 2 g m + t\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{t}{2} \left(- 2 g m + t\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  (t - m*g) dt = 1/2 - g*m
 |                          
/                           
0                           

$$-{{2\,g\,m-1}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                    2        
 |                    t         
 | (t - m*g) dt = C + -- - g*m*t
 |                    2         
/                               

$${{t^2}\over{2}}-g\,m\,t$$